Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 55440 и 241920
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 55440 и 241920 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 55440 и 241920:
- разложить 55440 и 241920 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55440 и 241920 на простые множители:
241920 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7;
| 241920 | 2 |
| 120960 | 2 |
| 60480 | 2 |
| 30240 | 2 |
| 15120 | 2 |
| 7560 | 2 |
| 3780 | 2 |
| 1890 | 2 |
| 945 | 3 |
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
55440 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11;
| 55440 | 2 |
| 27720 | 2 |
| 13860 | 2 |
| 6930 | 2 |
| 3465 | 3 |
| 1155 | 3 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 5040
Нахождение НОК 55440 и 241920
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 55440 и 241920 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 55440 и на 241920 без остатка.
Как найти НОК 55440 и 241920:
- разложить 55440 и 241920 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55440 и 241920 на простые множители:
55440 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11;
| 55440 | 2 |
| 27720 | 2 |
| 13860 | 2 |
| 6930 | 2 |
| 3465 | 3 |
| 1155 | 3 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
241920 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7;
| 241920 | 2 |
| 120960 | 2 |
| 60480 | 2 |
| 30240 | 2 |
| 15120 | 2 |
| 7560 | 2 |
| 3780 | 2 |
| 1890 | 2 |
| 945 | 3 |
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.