Дано: два числа 5544 и 367.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5544 и 367
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5544 и 367 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5544 и 367:
- разложить 5544 и 367 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5544 и 367 на простые множители:
5544 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 11;
| 5544 | 2 |
| 2772 | 2 |
| 1386 | 2 |
| 693 | 3 |
| 231 | 3 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
367 = 367;
| 367 | 367 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5544 и 367 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5544 и 367
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5544 и 367 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5544 и на 367 без остатка.
Как найти НОК 5544 и 367:
- разложить 5544 и 367 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5544 и 367 на простые множители:
5544 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 11;
| 5544 | 2 |
| 2772 | 2 |
| 1386 | 2 |
| 693 | 3 |
| 231 | 3 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
367 = 367;
| 367 | 367 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5544; 367) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 11 · 367 = 2034648