Дано: два числа 5543 и 12345.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5543 и 12345
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5543 и 12345 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5543 и 12345:
- разложить 5543 и 12345 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5543 и 12345 на простые множители:
12345 = 3 · 5 · 823;
| 12345 | 3 |
| 4115 | 5 |
| 823 | 823 |
| 1 |
5543 = 23 · 241;
| 5543 | 23 |
| 241 | 241 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5543 и 12345 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5543 и 12345
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5543 и 12345 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5543 и на 12345 без остатка.
Как найти НОК 5543 и 12345:
- разложить 5543 и 12345 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5543 и 12345 на простые множители:
5543 = 23 · 241;
| 5543 | 23 |
| 241 | 241 |
| 1 |
12345 = 3 · 5 · 823;
| 12345 | 3 |
| 4115 | 5 |
| 823 | 823 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5543; 12345) = 3 · 5 · 823 · 23 · 241 = 68428335