Дано: два числа 553 и 1020.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 553 и 1020
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 553 и 1020 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 553 и 1020:
- разложить 553 и 1020 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 553 и 1020 на простые множители:
1020 = 2 · 2 · 3 · 5 · 17;
| 1020 | 2 |
| 510 | 2 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
553 = 7 · 79;
| 553 | 7 |
| 79 | 79 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 553 и 1020 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 553 и 1020
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 553 и 1020 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 553 и на 1020 без остатка.
Как найти НОК 553 и 1020:
- разложить 553 и 1020 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 553 и 1020 на простые множители:
553 = 7 · 79;
| 553 | 7 |
| 79 | 79 |
| 1 |
1020 = 2 · 2 · 3 · 5 · 17;
| 1020 | 2 |
| 510 | 2 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (553; 1020) = 2 · 2 · 3 · 5 · 17 · 7 · 79 = 564060