Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 55000 и 18000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 55000 и 18000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 55000 и 18000:
- разложить 55000 и 18000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55000 и 18000 на простые множители:
55000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11;
| 55000 | 2 |
| 27500 | 2 |
| 13750 | 2 |
| 6875 | 5 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
18000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 18000 | 2 |
| 9000 | 2 |
| 4500 | 2 |
| 2250 | 2 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
Нахождение НОК 55000 и 18000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 55000 и 18000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 55000 и на 18000 без остатка.
Как найти НОК 55000 и 18000:
- разложить 55000 и 18000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55000 и 18000 на простые множители:
55000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11;
| 55000 | 2 |
| 27500 | 2 |
| 13750 | 2 |
| 6875 | 5 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
18000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 18000 | 2 |
| 9000 | 2 |
| 4500 | 2 |
| 2250 | 2 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.