Дано: два числа 550 и 711.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 550 и 711
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 550 и 711 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 550 и 711:
- разложить 550 и 711 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 550 и 711 на простые множители:
711 = 3 · 3 · 79;
| 711 | 3 |
| 237 | 3 |
| 79 | 79 |
| 1 |
550 = 2 · 5 · 5 · 11;
| 550 | 2 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 550 и 711 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 550 и 711
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 550 и 711 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 550 и на 711 без остатка.
Как найти НОК 550 и 711:
- разложить 550 и 711 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 550 и 711 на простые множители:
550 = 2 · 5 · 5 · 11;
| 550 | 2 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
711 = 3 · 3 · 79;
| 711 | 3 |
| 237 | 3 |
| 79 | 79 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (550; 711) = 2 · 5 · 5 · 11 · 3 · 3 · 79 = 391050