Дано: два числа 55 и 93.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 55 и 93
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 55 и 93 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 55 и 93:
- разложить 55 и 93 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55 и 93 на простые множители:
93 = 3 · 31;
93 | 3 |
31 | 31 |
1 |
55 = 5 · 11;
55 | 5 |
11 | 11 |
1 |
Частный случай, т.к. 55 и 93 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 55 и 93
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 55 и 93 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 55 и на 93 без остатка.
Как найти НОК 55 и 93:
- разложить 55 и 93 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55 и 93 на простые множители:
55 = 5 · 11;
55 | 5 |
11 | 11 |
1 |
93 = 3 · 31;
93 | 3 |
31 | 31 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (55; 93) = 5 · 11 · 3 · 31 = 5115