Дано: два числа 55 и 60.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 55 и 60
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 55 и 60 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 55 и 60:
- разложить 55 и 60 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55 и 60 на простые множители:
60 = 2 · 2 · 3 · 5;
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
55 = 5 · 11;
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 = 5
Ответ: НОД (55; 60) = 5 = 5.
Нахождение НОК 55 и 60
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 55 и 60 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 55 и на 60 без остатка.
Как найти НОК 55 и 60:
- разложить 55 и 60 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55 и 60 на простые множители:
55 = 5 · 11;
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
60 = 2 · 2 · 3 · 5;
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (55; 60) = 2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660