Дано: два числа 55 и 57.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 55 и 57
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 55 и 57 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 55 и 57:
- разложить 55 и 57 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55 и 57 на простые множители:
57 = 3 · 19;
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
55 = 5 · 11;
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 55 и 57 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 55 и 57
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 55 и 57 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 55 и на 57 без остатка.
Как найти НОК 55 и 57:
- разложить 55 и 57 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55 и 57 на простые множители:
55 = 5 · 11;
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
57 = 3 · 19;
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (55; 57) = 5 · 11 · 3 · 19 = 3135
