Найти НОД и НОК чисел 55 и 42

Дано: два числа 55 и 42.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 55 и 42

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 55 и 42 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 55 и 42:

  1. разложить 55 и 42 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 55 и 42 на простые множители:

55 = 5 · 11;

55 5
11 11
1

42 = 2 · 3 · 7;

42 2
21 3
7 7
1

Частный случай, т.к. 55 и 42 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 55 и 42

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 55 и 42 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 55 и на 42 без остатка.

Как найти НОК 55 и 42:

  1. разложить 55 и 42 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 55 и 42 на простые множители:

55 = 5 · 11;

55 5
11 11
1

42 = 2 · 3 · 7;

42 2
21 3
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (55; 42) = 2 · 3 · 7 · 5 · 11 = 2310

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии