Дано: два числа 55 и 138.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 55 и 138
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 55 и 138 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 55 и 138:
- разложить 55 и 138 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55 и 138 на простые множители:
138 = 2 · 3 · 23;
| 138 | 2 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
55 = 5 · 11;
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 55 и 138 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 55 и 138
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 55 и 138 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 55 и на 138 без остатка.
Как найти НОК 55 и 138:
- разложить 55 и 138 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55 и 138 на простые множители:
55 = 5 · 11;
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
138 = 2 · 3 · 23;
| 138 | 2 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (55; 138) = 2 · 3 · 23 · 5 · 11 = 7590