Дано: два числа 55 и 118.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 55 и 118
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 55 и 118 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 55 и 118:
- разложить 55 и 118 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55 и 118 на простые множители:
118 = 2 · 59;
| 118 | 2 |
| 59 | 59 |
| 1 |
55 = 5 · 11;
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 55 и 118 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 55 и 118
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 55 и 118 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 55 и на 118 без остатка.
Как найти НОК 55 и 118:
- разложить 55 и 118 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55 и 118 на простые множители:
55 = 5 · 11;
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
118 = 2 · 59;
| 118 | 2 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (55; 118) = 5 · 11 · 2 · 59 = 6490