Дано: два числа 55 и 107.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 55 и 107
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 55 и 107 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 55 и 107:
- разложить 55 и 107 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55 и 107 на простые множители:
107 = 107;
| 107 | 107 |
| 1 |
55 = 5 · 11;
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 55 и 107 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 55 и 107
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 55 и 107 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 55 и на 107 без остатка.
Как найти НОК 55 и 107:
- разложить 55 и 107 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55 и 107 на простые множители:
55 = 5 · 11;
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
107 = 107;
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (55; 107) = 5 · 11 · 107 = 5885