Дано: два числа 548 и 825.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 548 и 825
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 548 и 825 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 548 и 825:
- разложить 548 и 825 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 548 и 825 на простые множители:
825 = 3 · 5 · 5 · 11;
| 825 | 3 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
548 = 2 · 2 · 137;
| 548 | 2 |
| 274 | 2 |
| 137 | 137 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 548 и 825 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 548 и 825
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 548 и 825 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 548 и на 825 без остатка.
Как найти НОК 548 и 825:
- разложить 548 и 825 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 548 и 825 на простые множители:
548 = 2 · 2 · 137;
| 548 | 2 |
| 274 | 2 |
| 137 | 137 |
| 1 |
825 = 3 · 5 · 5 · 11;
| 825 | 3 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (548; 825) = 3 · 5 · 5 · 11 · 2 · 2 · 137 = 452100