Дано: два числа 5470 и 2169.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5470 и 2169
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5470 и 2169 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5470 и 2169:
- разложить 5470 и 2169 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5470 и 2169 на простые множители:
5470 = 2 · 5 · 547;
| 5470 | 2 |
| 2735 | 5 |
| 547 | 547 |
| 1 |
2169 = 3 · 3 · 241;
| 2169 | 3 |
| 723 | 3 |
| 241 | 241 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5470 и 2169 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5470 и 2169
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5470 и 2169 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5470 и на 2169 без остатка.
Как найти НОК 5470 и 2169:
- разложить 5470 и 2169 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5470 и 2169 на простые множители:
5470 = 2 · 5 · 547;
| 5470 | 2 |
| 2735 | 5 |
| 547 | 547 |
| 1 |
2169 = 3 · 3 · 241;
| 2169 | 3 |
| 723 | 3 |
| 241 | 241 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5470; 2169) = 2 · 5 · 547 · 3 · 3 · 241 = 11864430