Дано: два числа 5467 и 64567.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5467 и 64567
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5467 и 64567 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5467 и 64567:
- разложить 5467 и 64567 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5467 и 64567 на простые множители:
64567 = 64567;
| 64567 | 64567 |
| 1 |
5467 = 7 · 11 · 71;
| 5467 | 7 |
| 781 | 11 |
| 71 | 71 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5467 и 64567 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5467 и 64567
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5467 и 64567 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5467 и на 64567 без остатка.
Как найти НОК 5467 и 64567:
- разложить 5467 и 64567 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5467 и 64567 на простые множители:
5467 = 7 · 11 · 71;
| 5467 | 7 |
| 781 | 11 |
| 71 | 71 |
| 1 |
64567 = 64567;
| 64567 | 64567 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5467; 64567) = 7 · 11 · 71 · 64567 = 352987789