Дано: два числа 546 и 1717.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 546 и 1717
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 546 и 1717 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 546 и 1717:
- разложить 546 и 1717 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 546 и 1717 на простые множители:
1717 = 17 · 101;
| 1717 | 17 |
| 101 | 101 |
| 1 |
546 = 2 · 3 · 7 · 13;
| 546 | 2 |
| 273 | 3 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 546 и 1717 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 546 и 1717
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 546 и 1717 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 546 и на 1717 без остатка.
Как найти НОК 546 и 1717:
- разложить 546 и 1717 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 546 и 1717 на простые множители:
546 = 2 · 3 · 7 · 13;
| 546 | 2 |
| 273 | 3 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1717 = 17 · 101;
| 1717 | 17 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (546; 1717) = 2 · 3 · 7 · 13 · 17 · 101 = 937482