Дано: два числа 545 и 4378.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 545 и 4378
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 545 и 4378 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 545 и 4378:
- разложить 545 и 4378 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 545 и 4378 на простые множители:
4378 = 2 · 11 · 199;
| 4378 | 2 |
| 2189 | 11 |
| 199 | 199 |
| 1 |
545 = 5 · 109;
| 545 | 5 |
| 109 | 109 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 545 и 4378 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 545 и 4378
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 545 и 4378 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 545 и на 4378 без остатка.
Как найти НОК 545 и 4378:
- разложить 545 и 4378 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 545 и 4378 на простые множители:
545 = 5 · 109;
| 545 | 5 |
| 109 | 109 |
| 1 |
4378 = 2 · 11 · 199;
| 4378 | 2 |
| 2189 | 11 |
| 199 | 199 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (545; 4378) = 2 · 11 · 199 · 5 · 109 = 2386010