Дано: два числа 5435 и 654.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5435 и 654
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5435 и 654 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5435 и 654:
- разложить 5435 и 654 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5435 и 654 на простые множители:
5435 = 5 · 1087;
| 5435 | 5 |
| 1087 | 1087 |
| 1 |
654 = 2 · 3 · 109;
| 654 | 2 |
| 327 | 3 |
| 109 | 109 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5435 и 654 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5435 и 654
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5435 и 654 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5435 и на 654 без остатка.
Как найти НОК 5435 и 654:
- разложить 5435 и 654 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5435 и 654 на простые множители:
5435 = 5 · 1087;
| 5435 | 5 |
| 1087 | 1087 |
| 1 |
654 = 2 · 3 · 109;
| 654 | 2 |
| 327 | 3 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5435; 654) = 2 · 3 · 109 · 5 · 1087 = 3554490