Дано: два числа 543 и 78535.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 543 и 78535
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 543 и 78535 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 543 и 78535:
- разложить 543 и 78535 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 543 и 78535 на простые множители:
78535 = 5 · 113 · 139;
| 78535 | 5 |
| 15707 | 113 |
| 139 | 139 |
| 1 |
543 = 3 · 181;
| 543 | 3 |
| 181 | 181 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 543 и 78535 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 543 и 78535
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 543 и 78535 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 543 и на 78535 без остатка.
Как найти НОК 543 и 78535:
- разложить 543 и 78535 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 543 и 78535 на простые множители:
543 = 3 · 181;
| 543 | 3 |
| 181 | 181 |
| 1 |
78535 = 5 · 113 · 139;
| 78535 | 5 |
| 15707 | 113 |
| 139 | 139 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (543; 78535) = 5 · 113 · 139 · 3 · 181 = 42644505