Дано: два числа 542 и 289.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 542 и 289
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 542 и 289 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 542 и 289:
- разложить 542 и 289 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 542 и 289 на простые множители:
542 = 2 · 271;
| 542 | 2 |
| 271 | 271 |
| 1 |
289 = 17 · 17;
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 542 и 289 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 542 и 289
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 542 и 289 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 542 и на 289 без остатка.
Как найти НОК 542 и 289:
- разложить 542 и 289 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 542 и 289 на простые множители:
542 = 2 · 271;
| 542 | 2 |
| 271 | 271 |
| 1 |
289 = 17 · 17;
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (542; 289) = 2 · 271 · 17 · 17 = 156638