Дано: два числа 542 и 251.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 542 и 251
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 542 и 251 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 542 и 251:
- разложить 542 и 251 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 542 и 251 на простые множители:
542 = 2 · 271;
| 542 | 2 |
| 271 | 271 |
| 1 |
251 = 251;
| 251 | 251 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 542 и 251 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 542 и 251
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 542 и 251 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 542 и на 251 без остатка.
Как найти НОК 542 и 251:
- разложить 542 и 251 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 542 и 251 на простые множители:
542 = 2 · 271;
| 542 | 2 |
| 271 | 271 |
| 1 |
251 = 251;
| 251 | 251 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (542; 251) = 2 · 271 · 251 = 136042