Дано: два числа 541 и 380.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 541 и 380
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 541 и 380 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 541 и 380:
- разложить 541 и 380 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 541 и 380 на простые множители:
541 = 541;
| 541 | 541 |
| 1 |
380 = 2 · 2 · 5 · 19;
| 380 | 2 |
| 190 | 2 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 541 и 380 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 541 и 380
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 541 и 380 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 541 и на 380 без остатка.
Как найти НОК 541 и 380:
- разложить 541 и 380 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 541 и 380 на простые множители:
541 = 541;
| 541 | 541 |
| 1 |
380 = 2 · 2 · 5 · 19;
| 380 | 2 |
| 190 | 2 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (541; 380) = 2 · 2 · 5 · 19 · 541 = 205580