Найти НОД и НОК чисел 540 и 558

Дано: два числа 540 и 558.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 540 и 558

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 540 и 558 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 540 и 558:

  1. разложить 540 и 558 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 540 и 558 на простые множители:

558 = 2 · 3 · 3 · 31;

558 2
279 3
93 3
31 31
1

540 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

540 2
270 2
135 3
45 3
15 3
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 3 = 18

Ответ: НОД (540; 558) = 2 · 3 · 3 = 18.

Нахождение НОК 540 и 558

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 540 и 558 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 540 и на 558 без остатка.

Как найти НОК 540 и 558:

  1. разложить 540 и 558 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 540 и 558 на простые множители:

540 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

540 2
270 2
135 3
45 3
15 3
5 5
1

558 = 2 · 3 · 3 · 31;

558 2
279 3
93 3
31 31
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (540; 558) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 31 = 16740

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии