Найти НОД и НОК чисел 54 и 72

Дано: два числа 54 и 72.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 54 и 72

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 54 и 72 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 54 и 72:

  1. разложить 54 и 72 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 54 и 72 на простые множители:

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1

54 = 2 · 3 · 3 · 3;

54 2
27 3
9 3
3 3
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 3 = 18

Ответ: НОД (54; 72) = 2 · 3 · 3 = 18.

Нахождение НОК 54 и 72

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 54 и 72 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 54 и на 72 без остатка.

Как найти НОК 54 и 72:

  1. разложить 54 и 72 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 54 и 72 на простые множители:

54 = 2 · 3 · 3 · 3;

54 2
27 3
9 3
3 3
1

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (54; 72) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии