Найти НОД и НОК чисел 54 и 65

Дано: два числа 54 и 65.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 54 и 65

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 54 и 65 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 54 и 65:

  1. разложить 54 и 65 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 54 и 65 на простые множители:

65 = 5 · 13;

65 5
13 13
1

54 = 2 · 3 · 3 · 3;

54 2
27 3
9 3
3 3
1

Частный случай, т.к. 54 и 65 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 54 и 65

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 54 и 65 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 54 и на 65 без остатка.

Как найти НОК 54 и 65:

  1. разложить 54 и 65 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 54 и 65 на простые множители:

54 = 2 · 3 · 3 · 3;

54 2
27 3
9 3
3 3
1

65 = 5 · 13;

65 5
13 13
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (54; 65) = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 3510

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии