Дано: два числа 539 и 783.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 539 и 783
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 539 и 783 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 539 и 783:
- разложить 539 и 783 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 539 и 783 на простые множители:
783 = 3 · 3 · 3 · 29;
| 783 | 3 |
| 261 | 3 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
539 = 7 · 7 · 11;
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 539 и 783 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 539 и 783
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 539 и 783 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 539 и на 783 без остатка.
Как найти НОК 539 и 783:
- разложить 539 и 783 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 539 и 783 на простые множители:
539 = 7 · 7 · 11;
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
783 = 3 · 3 · 3 · 29;
| 783 | 3 |
| 261 | 3 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (539; 783) = 3 · 3 · 3 · 29 · 7 · 7 · 11 = 422037