Дано: два числа 5386 и 3983.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5386 и 3983
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5386 и 3983 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5386 и 3983:
- разложить 5386 и 3983 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5386 и 3983 на простые множители:
5386 = 2 · 2693;
| 5386 | 2 |
| 2693 | 2693 |
| 1 |
3983 = 7 · 569;
| 3983 | 7 |
| 569 | 569 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5386 и 3983 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5386 и 3983
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5386 и 3983 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5386 и на 3983 без остатка.
Как найти НОК 5386 и 3983:
- разложить 5386 и 3983 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5386 и 3983 на простые множители:
5386 = 2 · 2693;
| 5386 | 2 |
| 2693 | 2693 |
| 1 |
3983 = 7 · 569;
| 3983 | 7 |
| 569 | 569 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5386; 3983) = 2 · 2693 · 7 · 569 = 21452438