Дано: два числа 5372 и 33.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5372 и 33
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5372 и 33 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5372 и 33:
- разложить 5372 и 33 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5372 и 33 на простые множители:
5372 = 2 · 2 · 17 · 79;
| 5372 | 2 |
| 2686 | 2 |
| 1343 | 17 |
| 79 | 79 |
| 1 |
33 = 3 · 11;
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5372 и 33 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5372 и 33
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5372 и 33 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5372 и на 33 без остатка.
Как найти НОК 5372 и 33:
- разложить 5372 и 33 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5372 и 33 на простые множители:
5372 = 2 · 2 · 17 · 79;
| 5372 | 2 |
| 2686 | 2 |
| 1343 | 17 |
| 79 | 79 |
| 1 |
33 = 3 · 11;
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5372; 33) = 2 · 2 · 17 · 79 · 3 · 11 = 177276