Дано: два числа 537 и 854.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 537 и 854
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 537 и 854 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 537 и 854:
- разложить 537 и 854 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 537 и 854 на простые множители:
854 = 2 · 7 · 61;
| 854 | 2 |
| 427 | 7 |
| 61 | 61 |
| 1 |
537 = 3 · 179;
| 537 | 3 |
| 179 | 179 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 537 и 854 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 537 и 854
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 537 и 854 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 537 и на 854 без остатка.
Как найти НОК 537 и 854:
- разложить 537 и 854 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 537 и 854 на простые множители:
537 = 3 · 179;
| 537 | 3 |
| 179 | 179 |
| 1 |
854 = 2 · 7 · 61;
| 854 | 2 |
| 427 | 7 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (537; 854) = 2 · 7 · 61 · 3 · 179 = 458598