Дано: два числа 5345 и 238.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5345 и 238
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5345 и 238 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5345 и 238:
- разложить 5345 и 238 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5345 и 238 на простые множители:
5345 = 5 · 1069;
| 5345 | 5 |
| 1069 | 1069 |
| 1 |
238 = 2 · 7 · 17;
| 238 | 2 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5345 и 238 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5345 и 238
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5345 и 238 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5345 и на 238 без остатка.
Как найти НОК 5345 и 238:
- разложить 5345 и 238 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5345 и 238 на простые множители:
5345 = 5 · 1069;
| 5345 | 5 |
| 1069 | 1069 |
| 1 |
238 = 2 · 7 · 17;
| 238 | 2 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5345; 238) = 2 · 7 · 17 · 5 · 1069 = 1272110