Дано: два числа 534 и 155.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 534 и 155
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 534 и 155 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 534 и 155:
- разложить 534 и 155 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 534 и 155 на простые множители:
534 = 2 · 3 · 89;
| 534 | 2 |
| 267 | 3 |
| 89 | 89 |
| 1 |
155 = 5 · 31;
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 534 и 155 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 534 и 155
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 534 и 155 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 534 и на 155 без остатка.
Как найти НОК 534 и 155:
- разложить 534 и 155 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 534 и 155 на простые множители:
534 = 2 · 3 · 89;
| 534 | 2 |
| 267 | 3 |
| 89 | 89 |
| 1 |
155 = 5 · 31;
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (534; 155) = 2 · 3 · 89 · 5 · 31 = 82770