Дано: два числа 532 и 821.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 532 и 821
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 532 и 821 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 532 и 821:
- разложить 532 и 821 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 532 и 821 на простые множители:
821 = 821;
| 821 | 821 |
| 1 |
532 = 2 · 2 · 7 · 19;
| 532 | 2 |
| 266 | 2 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 532 и 821 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 532 и 821
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 532 и 821 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 532 и на 821 без остатка.
Как найти НОК 532 и 821:
- разложить 532 и 821 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 532 и 821 на простые множители:
532 = 2 · 2 · 7 · 19;
| 532 | 2 |
| 266 | 2 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
821 = 821;
| 821 | 821 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (532; 821) = 2 · 2 · 7 · 19 · 821 = 436772