Дано: два числа 5303 и 2595.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5303 и 2595
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5303 и 2595 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5303 и 2595:
- разложить 5303 и 2595 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5303 и 2595 на простые множители:
5303 = 5303;
| 5303 | 5303 |
| 1 |
2595 = 3 · 5 · 173;
| 2595 | 3 |
| 865 | 5 |
| 173 | 173 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5303 и 2595 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5303 и 2595
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5303 и 2595 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5303 и на 2595 без остатка.
Как найти НОК 5303 и 2595:
- разложить 5303 и 2595 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5303 и 2595 на простые множители:
5303 = 5303;
| 5303 | 5303 |
| 1 |
2595 = 3 · 5 · 173;
| 2595 | 3 |
| 865 | 5 |
| 173 | 173 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5303; 2595) = 3 · 5 · 173 · 5303 = 13761285