Дано: два числа 53 и 69.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 53 и 69
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 53 и 69 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 53 и 69:
- разложить 53 и 69 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 53 и 69 на простые множители:
69 = 3 · 23;
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
53 = 53;
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 53 и 69 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 53 и 69
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 53 и 69 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 53 и на 69 без остатка.
Как найти НОК 53 и 69:
- разложить 53 и 69 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 53 и 69 на простые множители:
53 = 53;
| 53 | 53 |
| 1 |
69 = 3 · 23;
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (53; 69) = 3 · 23 · 53 = 3657