Дано: два числа 53 и 101.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 53 и 101
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 53 и 101 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 53 и 101:
- разложить 53 и 101 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 53 и 101 на простые множители:
101 = 101;
| 101 | 101 |
| 1 |
53 = 53;
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 53 и 101 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 53 и 101
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 53 и 101 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 53 и на 101 без остатка.
Как найти НОК 53 и 101:
- разложить 53 и 101 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 53 и 101 на простые множители:
53 = 53;
| 53 | 53 |
| 1 |
101 = 101;
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (53; 101) = 53 · 101 = 5353