Дано: два числа 529 и 1514.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 529 и 1514
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 529 и 1514 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 529 и 1514:
- разложить 529 и 1514 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 529 и 1514 на простые множители:
1514 = 2 · 757;
| 1514 | 2 |
| 757 | 757 |
| 1 |
529 = 23 · 23;
| 529 | 23 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 529 и 1514 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 529 и 1514
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 529 и 1514 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 529 и на 1514 без остатка.
Как найти НОК 529 и 1514:
- разложить 529 и 1514 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 529 и 1514 на простые множители:
529 = 23 · 23;
| 529 | 23 |
| 23 | 23 |
| 1 |
1514 = 2 · 757;
| 1514 | 2 |
| 757 | 757 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (529; 1514) = 23 · 23 · 2 · 757 = 800906