Дано: два числа 524 и 631.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 524 и 631
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 524 и 631 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 524 и 631:
- разложить 524 и 631 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 524 и 631 на простые множители:
631 = 631;
| 631 | 631 |
| 1 |
524 = 2 · 2 · 131;
| 524 | 2 |
| 262 | 2 |
| 131 | 131 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 524 и 631 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 524 и 631
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 524 и 631 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 524 и на 631 без остатка.
Как найти НОК 524 и 631:
- разложить 524 и 631 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 524 и 631 на простые множители:
524 = 2 · 2 · 131;
| 524 | 2 |
| 262 | 2 |
| 131 | 131 |
| 1 |
631 = 631;
| 631 | 631 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (524; 631) = 2 · 2 · 131 · 631 = 330644