Дано: два числа 5237 и 8444.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5237 и 8444
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5237 и 8444 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5237 и 8444:
- разложить 5237 и 8444 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5237 и 8444 на простые множители:
8444 = 2 · 2 · 2111;
| 8444 | 2 |
| 4222 | 2 |
| 2111 | 2111 |
| 1 |
5237 = 5237;
| 5237 | 5237 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5237 и 8444 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5237 и 8444
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5237 и 8444 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5237 и на 8444 без остатка.
Как найти НОК 5237 и 8444:
- разложить 5237 и 8444 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5237 и 8444 на простые множители:
5237 = 5237;
| 5237 | 5237 |
| 1 |
8444 = 2 · 2 · 2111;
| 8444 | 2 |
| 4222 | 2 |
| 2111 | 2111 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5237; 8444) = 2 · 2 · 2111 · 5237 = 44221228