Дано: два числа 523 и 749.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 523 и 749
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 523 и 749 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 523 и 749:
- разложить 523 и 749 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 523 и 749 на простые множители:
749 = 7 · 107;
| 749 | 7 |
| 107 | 107 |
| 1 |
523 = 523;
| 523 | 523 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 523 и 749 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 523 и 749
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 523 и 749 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 523 и на 749 без остатка.
Как найти НОК 523 и 749:
- разложить 523 и 749 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 523 и 749 на простые множители:
523 = 523;
| 523 | 523 |
| 1 |
749 = 7 · 107;
| 749 | 7 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (523; 749) = 7 · 107 · 523 = 391727