Дано: два числа 5225 и 1149.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5225 и 1149
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5225 и 1149 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5225 и 1149:
- разложить 5225 и 1149 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5225 и 1149 на простые множители:
5225 = 5 · 5 · 11 · 19;
| 5225 | 5 |
| 1045 | 5 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
1149 = 3 · 383;
| 1149 | 3 |
| 383 | 383 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5225 и 1149 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5225 и 1149
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5225 и 1149 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5225 и на 1149 без остатка.
Как найти НОК 5225 и 1149:
- разложить 5225 и 1149 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5225 и 1149 на простые множители:
5225 = 5 · 5 · 11 · 19;
| 5225 | 5 |
| 1045 | 5 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
1149 = 3 · 383;
| 1149 | 3 |
| 383 | 383 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5225; 1149) = 5 · 5 · 11 · 19 · 3 · 383 = 6003525