Дано: два числа 5218 и 2233.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5218 и 2233
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5218 и 2233 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5218 и 2233:
- разложить 5218 и 2233 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5218 и 2233 на простые множители:
5218 = 2 · 2609;
| 5218 | 2 |
| 2609 | 2609 |
| 1 |
2233 = 7 · 11 · 29;
| 2233 | 7 |
| 319 | 11 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5218 и 2233 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5218 и 2233
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5218 и 2233 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5218 и на 2233 без остатка.
Как найти НОК 5218 и 2233:
- разложить 5218 и 2233 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5218 и 2233 на простые множители:
5218 = 2 · 2609;
| 5218 | 2 |
| 2609 | 2609 |
| 1 |
2233 = 7 · 11 · 29;
| 2233 | 7 |
| 319 | 11 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5218; 2233) = 7 · 11 · 29 · 2 · 2609 = 11651794