Дано: два числа 521 и 3300.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 521 и 3300
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 521 и 3300 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 521 и 3300:
- разложить 521 и 3300 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 521 и 3300 на простые множители:
3300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11;
| 3300 | 2 |
| 1650 | 2 |
| 825 | 3 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
521 = 521;
| 521 | 521 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 521 и 3300 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 521 и 3300
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 521 и 3300 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 521 и на 3300 без остатка.
Как найти НОК 521 и 3300:
- разложить 521 и 3300 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 521 и 3300 на простые множители:
521 = 521;
| 521 | 521 |
| 1 |
3300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11;
| 3300 | 2 |
| 1650 | 2 |
| 825 | 3 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (521; 3300) = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 · 521 = 1719300