Дано: два числа 52 и 165.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 52 и 165
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 52 и 165 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 52 и 165:
- разложить 52 и 165 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 52 и 165 на простые множители:
165 = 3 · 5 · 11;
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
52 = 2 · 2 · 13;
| 52 | 2 |
| 26 | 2 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 52 и 165 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 52 и 165
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 52 и 165 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 52 и на 165 без остатка.
Как найти НОК 52 и 165:
- разложить 52 и 165 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 52 и 165 на простые множители:
52 = 2 · 2 · 13;
| 52 | 2 |
| 26 | 2 |
| 13 | 13 |
| 1 |
165 = 3 · 5 · 11;
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (52; 165) = 2 · 2 · 13 · 3 · 5 · 11 = 8580