Дано: два числа 5188 и 5837.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5188 и 5837
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5188 и 5837 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5188 и 5837:
- разложить 5188 и 5837 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5188 и 5837 на простые множители:
5837 = 13 · 449;
| 5837 | 13 |
| 449 | 449 |
| 1 |
5188 = 2 · 2 · 1297;
| 5188 | 2 |
| 2594 | 2 |
| 1297 | 1297 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5188 и 5837 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5188 и 5837
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5188 и 5837 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5188 и на 5837 без остатка.
Как найти НОК 5188 и 5837:
- разложить 5188 и 5837 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5188 и 5837 на простые множители:
5188 = 2 · 2 · 1297;
| 5188 | 2 |
| 2594 | 2 |
| 1297 | 1297 |
| 1 |
5837 = 13 · 449;
| 5837 | 13 |
| 449 | 449 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5188; 5837) = 2 · 2 · 1297 · 13 · 449 = 30282356