Дано: два числа 517 и 309.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 517 и 309
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 517 и 309 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 517 и 309:
- разложить 517 и 309 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 517 и 309 на простые множители:
517 = 11 · 47;
| 517 | 11 |
| 47 | 47 |
| 1 |
309 = 3 · 103;
| 309 | 3 |
| 103 | 103 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 517 и 309 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 517 и 309
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 517 и 309 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 517 и на 309 без остатка.
Как найти НОК 517 и 309:
- разложить 517 и 309 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 517 и 309 на простые множители:
517 = 11 · 47;
| 517 | 11 |
| 47 | 47 |
| 1 |
309 = 3 · 103;
| 309 | 3 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (517; 309) = 11 · 47 · 3 · 103 = 159753