Дано: два числа 5161 и 784.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5161 и 784
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5161 и 784 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5161 и 784:
- разложить 5161 и 784 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5161 и 784 на простые множители:
5161 = 13 · 397;
| 5161 | 13 |
| 397 | 397 |
| 1 |
784 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7;
| 784 | 2 |
| 392 | 2 |
| 196 | 2 |
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5161 и 784 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5161 и 784
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5161 и 784 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5161 и на 784 без остатка.
Как найти НОК 5161 и 784:
- разложить 5161 и 784 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5161 и 784 на простые множители:
5161 = 13 · 397;
| 5161 | 13 |
| 397 | 397 |
| 1 |
784 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7;
| 784 | 2 |
| 392 | 2 |
| 196 | 2 |
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5161; 784) = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 13 · 397 = 4046224