Дано: два числа 515 и 662.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 515 и 662
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 515 и 662 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 515 и 662:
- разложить 515 и 662 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 515 и 662 на простые множители:
662 = 2 · 331;
| 662 | 2 |
| 331 | 331 |
| 1 |
515 = 5 · 103;
| 515 | 5 |
| 103 | 103 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 515 и 662 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 515 и 662
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 515 и 662 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 515 и на 662 без остатка.
Как найти НОК 515 и 662:
- разложить 515 и 662 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 515 и 662 на простые множители:
515 = 5 · 103;
| 515 | 5 |
| 103 | 103 |
| 1 |
662 = 2 · 331;
| 662 | 2 |
| 331 | 331 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (515; 662) = 5 · 103 · 2 · 331 = 340930