Дано: два числа 514229 и 1985.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 514229 и 1985
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 514229 и 1985 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 514229 и 1985:
- разложить 514229 и 1985 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 514229 и 1985 на простые множители:
514229 = 514229;
| 514229 | 514229 |
| 1 |
1985 = 5 · 397;
| 1985 | 5 |
| 397 | 397 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 514229 и 1985 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 514229 и 1985
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 514229 и 1985 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 514229 и на 1985 без остатка.
Как найти НОК 514229 и 1985:
- разложить 514229 и 1985 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 514229 и 1985 на простые множители:
514229 = 514229;
| 514229 | 514229 |
| 1 |
1985 = 5 · 397;
| 1985 | 5 |
| 397 | 397 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (514229; 1985) = 5 · 397 · 514229 = 1020744565