Дано: два числа 514 и 521.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 514 и 521
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 514 и 521 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 514 и 521:
- разложить 514 и 521 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 514 и 521 на простые множители:
521 = 521;
| 521 | 521 |
| 1 |
514 = 2 · 257;
| 514 | 2 |
| 257 | 257 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 514 и 521 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 514 и 521
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 514 и 521 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 514 и на 521 без остатка.
Как найти НОК 514 и 521:
- разложить 514 и 521 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 514 и 521 на простые множители:
514 = 2 · 257;
| 514 | 2 |
| 257 | 257 |
| 1 |
521 = 521;
| 521 | 521 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (514; 521) = 2 · 257 · 521 = 267794